Эдс индукции в движущемся проводнике. Эдс индукции в движущихся проводниках формула Эдс индукции в поступательно движущемся проводнике

>> ЭДС индукции в движущихся проводниках

§ 13 ЭДС ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ

Рассмотрим теперь второй случай возникновения индукционного тока.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца . Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.

На многих электростанциях земнога шара именно сила Лоренца вызывает перемещение электронов в движущихся проводниках.

Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (рис. 2.10). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное ноле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца 1 на пути l положительна и составляет:

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

При движении прямолинейного проводника в магнитном поле на концах проводника возникает э. д. с. индукции. Ее можно вычислить не только по формуле , но и по формуле э. д. с.

индукции в прямолинейном проводнике. Она выводится так. Приравняем формулы (1) и (2) § 97:

BIls = EIΔt, отсюда

где s / Δt = v есть скорость перемещения проводника. Поэтому э. д. с. индукции при движении проводника перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля

E = Blv.

Если проводник движется со скоростью v (рис. 148, а), направленной под углом α к линиям индукции, то скорость v разлагается на составляющие v 1 и v 2 . Составляющая направлена вдоль линий индукции и при движении проводника не вызывает в нем э. д. с. индукции. В проводнике э. д. с. индуктируется только за счет составляющей v 2 = v sin α , направленной перпендикулярно к линиям индукции. В этом случае э. д. с. индукции будет

Е = Вlv sin α.

Это и есть формула э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике.

Итак, при движении прямолинейного проводника в магнитном поле в нем индуктируется э. д. с., величина которой прямо пропорциональна активной длине проводника и нормальной составляющей скорости его движения.

Если вместо одного прямого проводника взять рамку, то при ее вращении в однородном магнитном поле возникнет э. д. с. в двух ее сторонах (см. рис. 138). В этом случае э. д. с. индукции будет Е = 2 Blv sin α . Здесь l - длина одной активной стороны рамки. Если последняя состоит из n витков, то в ней возникает э. д. с. индукции

E = 2nBlv sin α.

То, что э. д. с. индукции зависит от скорости v вращения рамки и от индукции В магнитного поля, можно видеть на таком опыте (рис. 148, б). При медленном вращении якоря генератора тока лампочка горит тускло: возникла малая э. д. с. индукции. При увеличении скорости вращения якоря лампочка горит ярче: возникает большая э. д. с. индукции. При той же скорости вращения якоря удалим один из магнитов, уменьшив тем самым индукцию магнитного поля. Лампочка горит тускло: э. д. с. индукции уменьшилась.

Задача 35. Прямолинейный проводник длиной 0,6 м гибкими проводниками присоединен к источнику тока, э. д. с. которого 24 в и внутреннее сопротивление 0,5 ом. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 тл, линии индукции которого направлены к читателю (рис. 149). Сопротивление всей внешней цепи 2,5 ом . Определить силу тока в проводнике, если он движется перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м / сек. Чему равна сила тока в неподвижном проводнике?

ДВИЖУЩЕМСЯ В ПОЛЕ

В современных машинах - генераторах - получение ЭДС основано на только что рассмотренном законе. Однако в отличие от примеров предыдущего параграфа в электрических машинах изменение магнитного потока происходит вследствие движения проводника в магнитном поле.

Представим себе, что в узкой щели между полюсами большого электромагнита расположена часть жесткой прямоугольной рамки, согнутой из толстого провода (рис. 2.28 и 2.29). Эта рамка не совсем замкнута, и ее концы соединены с гибким Шнуром. Шнур подведен к гальванометру. При движении рамки в направлении, указанном стрелкой, сцепленный с рамкой магнитный поток изменится. При изменении магнитного потока наводится ЭДС. О величине ЭДС можно судить по отклонению стрелки гальванометра.

Рис. 2.28. Рамка из жесткого провода вдвигается в щель между полюсами электромагнита. Цепь рамки замкнута проводами, присоединенными к гальванометру

Рис. 2.29. То же, что на рис. 2.28, но для ясности верхняя часть электромагнита (южный полюс) не изображена. Стрелка v показывает направление движения рамки. Ширина рамки обозначена буквой I. Размер а показывает, насколько глубоко рамка вдвинута в щель. Магнитное поле показано рядом стрелок

На рис. 2.29 для большей ясности рисунка верхняя часть электромагнита (южный полюс) не показана вовсе. На том же рисунке магнитное поле изображено рядом маленьких стрелок. Поле между полюсами направлено именно так, как показывают маленькие стрелки. В пространстве между полюсами поле обладает постоянной индукцией. По мере удаления от полюсов поле очень быстро ослабляется. Можно даже спокойно считать, что за пределами щели поле отсутствует.

Вычислим магнитный поток Ф, охватываемый рамкой.

Для этого нужно умножить магнитную индукцию В на ту часть площади рамки, которая находится между полюсами.

Если рамка имеет ширину I и выдвинута на глубину а (рис. 2,29), то площадь S, пронизываемая полем,

Сцепленный с рамкой магнитный поток

Чем глубже вдвинута рамка, тем больше поток.

Пусть рамка доходит до середины ширины полюса, как показано на рисунке. В таком случае сцепленный с нею поток изображается 16 линиями. Вдвинем рамку еще глубже, так, чтобы она доходила до 3/4 ширины полюса. Тогда поток будет состоять уже из 24 линий. Когда рамка охватит весь полюс, поток увеличится до 32 линий.

Но чему равна скорость увеличения потока?

Она, конечно, зависит от той скорости, с какой рамка вдвигается в щель между полюсами.

Но можно и точнее определить скорость возрастания потока.

При движении рамки в формуле

изменяется только размер а (глубина, на которую вдвинута рамка), значит, изменение потока АФ зависит от изменения именно этого размера а.

За промежуток времени увеличение этого размера можно представить такой формулой:

где скорость, с которой движется рамка.

Но если мы знаем изменение размера а (т. е. ), то нетрудно подсчитать и соответствующее изменение потока ():

Таким образом, мы почти закончили вывод формулы для наведенной ЭДС. Нам нужно только определить скорость изменения потока Деля левую и правую части последнего равенства на находим

Это и есть формула для вычисления ЭДС,

наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном поле со скоростью

Выведенная формула справедлива, когда: 1) проводник расположен под прямым углом к направлению магнитного поля и к направлению скорости и 2) скорость тоже образует прямой угол с направлением поля.

Приведенные здесь выводы справедливы и в том случае, когда провод неподвижен, а движутся сами полюсы вместе с создаваемым ими магнитным полем.

Мы нашли формулу для движения рамки, а применили ее как формулу для ЭДС, наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся поперек поля. Легко объяснить основания для этого: в боковых проводах, расположенных параллельно направлению скорости, никакой ЭДС не наводится. Вся ЭДС наводится в поперечном проводе длиной l, движущемся в магнитном поле.

В самом деле, если этот поперечный провод выйдет за пределы поля, то при дальнейшем движении рамки сцепленный с ней поток достигнет наибольшего значения (32 линии) и не будет изменяться. Конечно, только до тех пор, пока задняя сторона рамки не войдет в щель между полюсами. Значит, в боковых проводах (параллельных) никакой ЭДС не наводится, даже когда они движутся в магнитном поле.

Рис. 2.30. Правило правой руки

Правило правой руки. Направление ЭДС, наводимой при движении провода, можно определить, пользуясь правилом правой руки (рис. 2.30):

если правая рука расположена так, что линии поля входят в ладонь, а отогнутый большой палец совпадает с направлением движения, то четыре вытянутых пальца показывают направление наводимой ЭДС.

Направление наводимой ЭДС - это то направление, в котором под ее действием в замкнутой цепи должен протекать ток.

Легко убедиться в том, что правило правой руки полностью согласуется с правилом Ленца. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в этом.

Пример. Между полюсами движется провод, как показано на рис. 2.28 и 2.29. Магнитная индукция 1,2 Тл. Длина провода . Скорость Найти ЭДС, наводимую в проводе.

Решение. По формуле

Конечно, такая ЭДС наводится в проводе только в течение того промежутка времени, когда провод находится между полюсами.

Магнитные поля, скорости и размеры, подобные указанным в этом примере, можно встретить в электрических машинах.

После выяснения природы ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, мы узнали о свойствах электрического поля, отличающегося от того, что создаётся точечными зарядами. Также мы узнали о том, что работа по замкнутому контуру в поле, создаваемом точечными зарядами, равна нулю, а в вихревом поле не равна нулю. Именно это поле вызывает ЭДС в проводнике. Однако, если проводник будет двигаться в постоянном магнитном поле, на концах проводника возникнет разность потенциалов, там тоже возникнет ЭДС. Но природа этой силы будет другая. На этом уроке мы выясним природу ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Движение проводника в магнитном поле

Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент. Предположим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией () расположен горизонтальный проводник длиной (l ), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля. Если подсоединить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение. В данном случае нет контура и нет изменяющегося магнитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихревого электрического поля. Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.

Рис. 1

На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды.

Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.

Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.

Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.

Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС.

(4)

Итак, природа возникновения ЭДС индукции - это работа силы Лоренца . Однако, формулу 10.4. можно получить формально, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины проводника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отношению изменения магнитного потока ко времени.

Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.

После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:

Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов - это лишь одна составляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов. Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лоренца, и направлена она будет против движения скорости проводника. Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.

Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взятого со знаком минус.

Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции . И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Однако природа этой силы различна.

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. - М.: Мнемозина.
3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.

1. Fizportal.ru ().
2. Eduspb.com ().
3. Классная физика ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 115, з. 1, 3, 4, ст. 133, з. 4.
2. Вертикальный металлический стержень длиной 50 см движется горизонтально со скоростью 3 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально под прямым углом к направлению вектора скорости стержня. Чему равна ЭДС индукции в стержне?
3. С какой минимальной скоростью необходимо двигать в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 50 мТл стержень длиной 2 м, чтобы в стержне возникла ЭДС индукции 0,6 В?
4. * Квадрат, изготовленный из провода длиной 2 м, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл (рис. 2). Какова ЭДС индукции в каждой со сторон квадрата? Общая ЭДС индукции в контуре? υ = 5 м/с, α = 30°.

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня - это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v - мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

где - составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

где S - площадь, которую ограничивает виток; - поток самоиндукции витка; - угловая скорость; () - угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника?
Решение	Антенна - это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции: Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл.