Динамика изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение.
Основу динамики составляют законы Ньютона.
I закон. Существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), в которых материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него других тел называется инертностью .
ИСО называют систему отсчета, в которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно прямолинейно.
Инерциальной является система отсчета, которая покоится или движется равномерно прямолинейно относительно какой-либо ИСО.
Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО, является неинерциальной.
I закон Ньютона, называемый также законом инерции, был впервые сформулирован Галилеем. Его содержание сводится к 2-м утверждениям:
1) все тела обладают свойством инертности;
2) существуют ИСО.
Принцип относительности Галилея : все механические явления во всех ИСО происходят одинаково, т.е. никакими механическими опытами внутри ИСО невозможно установить, покоится данная ИСО или движется равномерно прямолинейно.
В большинстве практических задач систему отсчета, жестко связанную с Землей, можно считать ИСО.
Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют свою скорость, т.е. приобретают различные ускорения, ускорение тел зависит от их массы.
Масса - мера инерционных и гравитационных свойств тела. С помощью точных экспериментов установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбирая единицы таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности стал равным единице, получим, что m и =m г, поэтому говорят просто о массе тела.
[m]=1кг - масса платино-иридиевого цилиндра, диаметр и высота которого равны h=d=39мм.
Чтобы характеризовать действие одного тела на другое, вводят понятие силы.
Сила - мера взаимодействия тел, в результате которого тела изменяют свою скорость или деформируются.
Сила характеризуется численным значением, направлением, точкой приложения. Прямая, вдоль которой действует сила, называется линией действия силы . Одновременное действие на тело нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей или результирующей силой и равной их геометрической сумме:
Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется движение тела под действием приложенных к нему сил.
II закон. Ускорение материальной точки прямо пропорционально действующей на нее силе, обратно пропорционально ее массе и совпадает по направлению с действующей силой.
Где - равнодействующая сила.
Силу можно выразить формулой
, 
1Н - это сила, под действием которой тело массой 1 кг получает ускорение 1м/с 2 в направлении действия силы.
Второй закон Ньютона можно записать в другом виде, введя понятие импульса:
.
Импульс - векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость и сонаправленная с вектором скорости.
Дата: __________ Зам.директора по УВР:___________
Тема; Второй закон Ньютона для вращательного движения
Цель:
Образоввательная: улировать и записать в математической форме второй закон Ньютона; объяснить зависимость между величинами, входящими в формулы этого закона;
Развивающая: развивать логическое мышление, умение объяснять проявления второго закона Ньютона в природе;
Воспитательная : формировать интерес к изучению физики, воспитывать трудолюбие, ответственность.
Тип урока: изучение нового материала.
Демонстрации: зависимость ускорения тела от силы, действующей на него.
Оборудование: тележка с легкими колесами, вращающийся диск, набор грузиков, пружина, блок, брусок.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Актуализация опорных знаний учащихся
Цепочка формул (воспроизвести формулы):
II. Мотивация учебной деятельности учащихся
Учитель. С помощью законов Ньютона можно не только объяснять наблюдаемые механические явления, но и предсказывать их ход. Напомним, что прямая основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и силы, которые действуют на него. Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона, который сегодня мы будем изучать.
III. Изучение нового материала
1. Зависимость ускорения тела от силы, действующей на него
Более инертное тело имеет большую массу, менее инертно - меньшую:
2. Второй закон Ньютона
Второй закон динамики Ньютона устанавливает связь между кинематическими и динамическими величинами. Чаще всего он формулируется так: ускорение, который получает тело, прямо пропорционально массе тела и имеет то же направление, что и сила:
где - ускорение, - равнодействующая сил, действующих на тело, Н; m - масса тела, кг.
Если из этого выражения определить силу , то получим второй закон динамики в такой формулировке: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которого предоставляет эта сила.
Ньютон сформулировал второй закон динамики несколько иначе, использовав понятие количества движения (импульса тела). Импульс - произведение массы тела на его скорость (то же, что количество движения) - одна из мер механического движения: Импульс (количество движения) является величиной векторной. Поскольку ускорение , то
Ньютон сформулировал свой закон так: изменение количества движения тела пропорциональна действующей силе и происходит по направлению той прямой, вдоль которой эта сила действует.
Стоит рассмотреть еще одна из формулировок второго закона динамики. В физике широко используется векторная величина, которая называется импульсом силы - это произведение силы на время ее действия: Используя это, получим 
. Изменение импульса тела равно импульсу силы, которая на него действует.
Второй закон динамики Ньютона обобщил исключительно важный факт: действие сил не вызывает собственно движения, а лишь изменяет его; сила вызывает изменение скорости, т.е. ускорение, а не саму скорость. Направление силы совпадает с направлением скорости лишь в частичном случае прямолинейного рівноприскореного (Δ 0) движения. Например, во время движения тела, брошенного горизонтально, сила тяжести направлена вниз, а скорость образует с силой определенный угол, что во время полета тела меняется. А в случае равномерного движения тела по окружности сила все время направлена перпендикулярно скорости движения тела.
Единица измерения силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона. Единица измерения силы называется [H] и определяется так: сила в 1 ньютон придает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом,
Примеры применения второго закона Ньютона
Как пример применения второго закона Ньютона можно рассмотреть, в частности, измерение массы тела при помощи взвешивания. Примером проявления второго закона Ньютона в природе может быть сила, что действует на нашу планету со стороны Солнца, и др.
Границы применения второго закона Ньютона:
1) система отсчета должна быть инерционной;
2) скорость тела должна быть гораздо меньшей, чем скорость света (для скоростей, близких к скорости света, второй закон Ньютона используется в импульсном виде: ).
IV. Закрепление материала
Решение задач
1. На тело массой 500 г одновременно действуют две силы 12 Н и 4 Н, направленные в противоположном направлении вдоль одной прямой. Определить модуль и направление ускорения.
Дано: m = 500 г = 0,5 кг, F1 = 12 Н, F2 = 4 Н.
Найти: а - ?
Согласно второму закону Ньютона: , где Проведем ось Ox, тогда проекция F = F1 - F2. Таким образом,
Ответ: 16 м/с2, ускорение напрямлене в сторону действия большей силы.
2. Координата тела изменяется по закону x = 20 + 5t + 0,5t2 под действием силы 100 Н. Найти массу тела.
Дано: х = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H
Найти: m - ?
Под действием силы тело движется рівноприскорено. Следовательно, его координата изменяется по закону:
Согласно второму закону Ньютона:
Ответ: 100 кг.
3. Тело массой 1,2 кг приобрело скорости 12 м/с на расстоянии 2,4 м под действием силы 16 Н. Найти начальную скорость тела.
Дано: = 12 м/с, s = 2,4m, F = 16H, m = 1,2 кг
Найти: 0 - ?
Под действием силы тело приобретает ускорение согласно второму закону Ньютона:
Для рівноприскореного движения:
Из (2) выразим время t:
и подставим для t в (1):
Подставим выражение для ускорения:
Ответ: 8,9 м/с.
V. Итоги урока
Фронтальная беседа за вопросами
1. Как связаны между собой такие физические величины, как ускорение, сила и масса тела?
2. Или можно по формуле утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от его массы и ускорения?
3. Что такое импульс тела (количество движения)?
4. Что такое импульс силы?
5. Какие формулировки второго закона Ньютона вы знаете?
6. Какой важный вывод можно сделать из второго закона Ньютона?
VI. Домашнее задание
Проработать соответствующий раздел учебника.
Решить задачи:
1. Найдите модуль ускорения тела массой 5 кг под действием четырех приложенных к нему сил, если:
а) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
б) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.
2. Тело массой 2 кг, двигаясь прямолинейно, за 4 с изменило свою скорость с 1 м/с до 2 м/с.
а) С каким ускорением двигалось тело?
б) Какая сила действовала на тело в направлении его движения?
в) Как изменился импульс тела (количество движения) за рассматриваемый время?
г) Какой импульс силы, действовавшей на тело?
д) Какое расстояние прошло тело за рассматриваемый время движения?
Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материального объекта (точки, тела) под действием приложенных к нему сил.
В динамике рассматриваются два типа задач, решения которых находятся на основе второго закона Ньютона. Задачи первого типа
состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные Кеплером на основании результатов наблюдений законы движений планет, Ньютон доказал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Задачи второго типа
являются в динамике основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения (уравнение движения). Для решения этих задач необходимо знать начальные условия, т.е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примерами таких задач являются следующие: а) по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели; б) по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки.
Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально действующей силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)
:
Где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В международной системе (СИ) k =1, поэтому
(2.4)
Второй закон Ньютона обычно записывается в следующей форме:
или
(2.5)
Вектор mv=p называется импульсом или количеством движения . В отличие от ускорения и скорости, импульс является характеристикой движущегося тела, отражающей не только кинематическую меру движения (скорость), но и его важнейшее динамическое свойство – массу.
Таким образом, можно записать:
(2.6)
Выражение (2.6) является более общей формулировкой второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе
.
Это уравнение называется уравнением движения материальной точки
.
Единица силы в системе СИ – ньютон (Н):
1 Н – это сила, которая телу массой в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы:
1 Н = 1 кг*1 м/с 2 .
При действии на материальную точку нескольких сил справедлив принцип независимости действия сил
: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было:
где сила 
называется равнодействующей сил
или результирующей силой
.
Таким образом, если на тело действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой F
во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго закона: в случае равенства нулю равнодействующей силы ускорение также равно нулю, т.е. тело находится в покое или движется равномерно.
Раздел механики, изучающий движение материальных тел совместно с физическими причинами, вызывающими это движение, называется динамикой. Основные представления и количественные закономерности динамики возникли и развиваются на базе многовекового человеческого опыта: наблюдений за движением земных и небесных тел, производственной практики и специально поставленных экспериментов.
Великий итальянский физик Галилео Галилей экспериментально установил, что материальная точка (тело) достаточно удаленная от всех других тел (т.е. не взаимодействующая с ними) будет сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это положение Галилея было подтверждено всеми последующими опытами и составляет содержание первого основного закона динамики, так называемого закона инерции. При этом покой следует рассматривать как частный случай равномерного и прямолинейного движения, когда .
Этот закон одинаково справедлив как для движения гигантских небесных тел, так и для движения мельчайших частиц. Свойство материальных тел сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения называется инерцией.
Равномерное и прямолинейное движение тела при отсутствии внешних воздействий называется движением по инерции.
Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, носит название инерциальной системой отсчета. Инерциальной системой отсчета практически точно является гелиоцентрическая система. В виду громадного расстояния до звезд, их движением можно пренебречь и тогда оси координат, направленные от Солнца на три звезды, не лежащие в одной плоскости, будут неподвижными. Очевидно, любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, также будет инерциальной.
Физической величиной, характеризующей инертность материального тела, является его масса. Ньютон определил массу как количество вещества, содержащегося в теле. Это определение нельзя считать исчерпывающим. Масса характеризует не только инерцию материального тела, но и его гравитационные свойства: сила притяжения, испытываемая данным телом со стороны другого тела, пропорциональна их массам. Масса определяет полный запас энергии материального тела.
Понятие массы позволяет уточнить определение материальной точки. Материальной точкой называется тело, при изучении движения которого можно отвлечься от всех его свойств, кроме массы. Каждая материальная точка, следовательно, характеризуется величиной своей массы. В ньютоновской механике, в основе которой лежат законы Ньютона, масса тела не зависит от положения тела в пространстве, его скорости, действия на тело других тел и т.д. Масса является величиной аддитивной, т.е. масса тела равна сумме масс всех его частей. Однако свойство аддитивности утрачивается при скоростях, близких к скорости света в вакууме, т.е. в релятивистской механике.
Эйнштейн показал, что масса движущегося тела зависит от скорости
,
(2.1)
где m 0 - масса покоящегося тела, - скорость движения тела, с – скорость света в вакууме.
Из (2.1) следует, что при движении тел с малыми скоростями c масса тела равна массе покоя, т.е. m=m 0 ; при c масса m.
Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований Ньютон сформулировал второй основной закон динамики, количественно связавший изменение движения материального тела с силами, вызывающими это изменение движения. Остановимся на анализе этого важнейшего понятия.
В общем случае
сила
- есть физическая величина, характери-зующая
действие, оказываемое одним телом на
другое. Эта векторная величина определяется
численной величиной или модулем
,
направлением в пространстве и точкой
приложения.
Если на материальную
точку действуют две силы
и
,
то их действие эквивалентно действию
одной силы
,
получаемой из известного треугольника сил (рис.2.1). Если на тело действуют n-сил, суммарное действие эквивалентно действию одной равнодействующей, являющейся геометрической суммой сил:
.
(2.2)
Динамическое проявление силы состоит в том, что под действием силы материальное тело испытывает ускорение. Статическое действие силы приводит к тому, что упругие тела (пружины) под действием сил деформируются, газы – сжимаются.
|
Под
действием сил движение перестает быть
равномерным и прямолинейным и появляется
уско-рение ( |
|
),
направление его совпадает с направлением
действия силы. Опыт показывает, что
ускорение, полу-чаемое телом под
действием силы, обратно пропорционально
величине
его массы:
или
.
(2.3)
Уравнение (2.3) представляет математическую запись второго основного закона динамики:
вектор силы, действующий на материальную точку численно равен произведению массы точки на вектор ускорения, возникающего при действии этой силы.
Поскольку ускорение
,
где
- единичные векторы,
- проекции ускорения на координатные
оси, то
.
(2.4)
Если обозначить , то выражение (2.4) можно переписать через проекции сил на координатные оси :
В системе СИ за единицу силы принимается ньютон.
Согласно (2.3) ньютон есть такая сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 . Легко видеть, что
.
Второй закон Ньютона можно записать иначе, если ввести понятие импульса тела (m) и импульса силы (Fdt). Подставим в
(2.3) выражение для ускорения
,
получим
или
.
(2.5)
Таким образом, элементарный импульс силы, действующий на материальную точку в течение промежутка времени dt, равен изменению импульса тела за тот же промежуток времени.
Обозначив импульс тела
,
получим следующее выражение для второго закона Ньютона:
.
В релятивистской механике при c основной закон динамики и импульс тела с учетом зависимости массы от скорости (2.1.) запишутся в следующем виде
,
.
До сих пор мы
рассматривали лишь одну сторону
взаимодействия между телами: влияние
других тел на характер движения данного
выделенного тела (материальной точки).
Такое влияние не может быть односторонним,
взаимодействие должно быть обоюдным.
Этот факт отражается третьим законом
динамики, сформулированным для случая
взаимодействия двух материальных точек:
если материальная точка m 2
испытывает
со стороны материальной точки m 1
силу, равную
,
то m 1
испытывает
со стороны
m 2
силу
,
равную по величине и противоположную
по направлению
:
.
Эти силы действуют всегда вдоль прямой, проходящей через точки m 1 и m 2 , как показано на рисунке 2.2. Рисунок 2.2,а относится
|
к случаю, когда силы взаимодействия между точками являются силами отталкивания. На рисунке 2.2,б изображен случай при-тяжения. |
|
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Краткая теория
В качестве меры механического действия одного тела на другое в механике вводится векторная величина, называемая силой. В рамках классической механики имеют дело с гравитационными силами, а также с упругими силами и силами трения.
Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками, в соответствии с законом всемирного тяготения, пропорциональна произведению масс точек и , обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:
, (3.1)
где G =6,67∙10 -11 м 3 /(кг∙с 2) - гравитационная постоянная.
Сила тяжести – это сила притяжения в гравитационном поле небесного тела:
| , | (3.2) |
где - масса тела; - ускорение свободного падения, - масса небесного тела, - расстояние от центра масс небесного тела до точки, в которой определяется ускорение свободного падения (рис. 3.1).
Вес -
это сила, с которой тело действует на опору или подвес, неподвижные относительно данного тела. Например, если тело с опорой (подвесом) неподвижны относительно Земли, то вес равен силе тяжести , действующей на тело со стороны Земли. В противном случае вес 
, где - ускорение тела (с опорой) относительно Земли.
Упругие силы
Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется, то есть изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Действующей на тело (пружину) силе противодействует упругая сила. С учетом направления действия для упругой силы имеет место формула:
| , | (3.3) |
где k - коэффициент упругости (жесткость в случае пружины), - абсолютная деформация. Утверждение о пропорциональности между упругой силой и деформацией носит название закона Гука. Этот закон справедлив только для упругих деформаций.
В качестве величины, характеризующей деформацию стержня, естественно взять относительное изменение его длины:
где l 0 - длина стержня в недеформированном состоянии, Δl – абсолютное удлинение стержня. Опыт показывает, что для стержней из данного материала, относительное удлинение ε при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:
, (3.5)
где E - модуль Юнга (величина, характеризующая упругие свойства материала). Эта величина измеряется в паскалях (1Па=1Н/м 2). Отношение F/S представляет собой нормальное напряжение σ , поскольку сила F направлена по нормали к поверхности.
Силы трения
Придвижении телапо поверхности другого тела или в среде (воде, масле, воздухе и т.д.) оно встречает сопротивление. Это сила сопротивления движению . Она является результирующей сил сопротивления формы тела и трения: 
. Сила трения всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движению. Если имеется жидкая смазка, это будет уже вязкое трение
между слоями жидкости. Аналогично обстоит дело и при движении тела, полностью погруженного в среду. Во всех этих случаях сила трения зависит от скорости сложным образом. Для сухого трения
эта сила сравнительно мало зависит от скорости (при малых скоростях). Но трение покоя нельзя определить однозначно. Если тело покоится и нет силы, стремящейся сдвинуть тело, равна нулю. Если такая сила есть, тело не сдвинется до тех пор, пока эта сила не станет равной некоторому значению , называемому максимальным трением покоя. Сила трения покоя может иметь значения от 0 до , что отражено на графике (рис. 3.2, кривая 1) вертикальным отрезком. В соответствии с рис. 3.2 (кривая 1), сила трения скольжения с увеличением скорости вначале несколько убывает, а затем начинает возрастать. Законы сухого трения
сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и оказываются приблизительно пропорциональными величине силы нормального давления , прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
| , | (3.6) |
где - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения (соответственно покоя или скольжения). Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, в частности от их шероховатости. В случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости.
Трение качения подчиняется формально тем же законам, что и трение скольжения, но коэффициент трения в этом случае оказывается значительно меньшим.
Сила вязкого трения обращается в нуль вместе со скоростью. При малых скоростях она пропорциональна скорости:
где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Величина коэффициента зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от свойства среды, называемого вязкостью. Этот коэффициент зависит и от скорости , однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным. При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный, то есть сила начинает расти пропорционально квадрату скорости (рис. 3.2, кривая 2).
Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инерцией. Соответственно первый закон Ньютона также называют законом инерции , а движение тела, свободного от внешних воздействий, - движением по инерции .
Опыт показывает, что всякое тело «оказывает сопротивление» при любых попытках изменить его скорость – как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень неподатливости тела к изменению его скорости, называется инертностью . У различных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая массой. Тело с большей массой является более инертным, и наоборот. В рамках ньютоновской механики масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:
1) масса – величина аддитивная, то есть масса составного тела равна сумме масс его частей ;
2) масса тела как такового – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.
Второй закон Ньютона: под действием результирующей силы тело приобретает ускорение
Силы и приложены к разным телам. Эти силы одной природы.
Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:
| , | (3.10) |
где - импульс тела, - масса тела, - скорость тела.
Для точки, входящей в систему точек:
, (3.11)
где - скорость изменения импульса i –ой точки системы; - сумма внутренних сил, действующих на i –ю точку со стороны всех точек системы; - результирующая внешняя сила, действующая на i –ю точку системы; N- число точек в системе.
Основное уравнение динамики поступательного движения для системы точек:
, (3.12)
где 
- скорость изменения импульса системы; - результирующая внешняя сила, действующая на систему.
Основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела:
 ,
| (3.13) |
где - результирующая сила, действующая на тело; - скорость центра масс тела, 
скорость изменения импульса центра масс тела.
Вопросы для самоподготовки
1. Назовите группы сил в механике, дайте им определение.
2. Дайте определение результирующей силы.
3. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
4. Дайте определение силы тяжести и ускорения свободного падения. От каких параметров зависят эти физические величины?
5. Получите выражение для первой космической скорости.
6. Расскажите о весе тела, условиях его изменения. Какова природа этой силы?
7. Сформулируйте закон Гука и укажите границы его применимости.
8. Расскажите о сухом и вязком трении. Объясните, как зависит сила сухого и вязкого трения от скорости движения тела.
9. Сформулируйте первый, второй и третий законы Ньютона.
10. Приведите примеры выполнения законов Ньютона.
11. Почему первый закон Ньютона называют законом инерции?
12. Дайте определение и приведите примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета.
13. Расскажите о массе тела как мере инертности, перечислите свойства массы в классической механике.
14. Дайте определение импульса тела и импульса силы, укажите единицы измерения этих физических величин.
15. Сформулируйте и запишите основной закон динамики поступательного движения для изолированной материальной точки, точки системы, системы точек и твердого тела.
16. Материальная точка начинает двигаться под действием силы F x , график временной зависимости которой представлен на рисунке. Изобразите график отражающий зависимость величины проекции импульса p x от времени.
Примеры решения задач
3
.1
. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой , а коэффициент трения зависит только от расстояния до центра площадки по закону 
где постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке , по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
Дано: Найти:
R, r(v max ), v max .
В задаче рассматривается движение велосипедиста по окружности. Так как скорость велосипедиста по модулю постоянна, то он движется с центростремительным ускорением под действием нескольких сил: силы тяжести , силы реакции опоры и силы трения (рис.3.4).
Применяя второй закон Ньютона, получим:
++ + =m . (1)
Выбрав оси координат (рис.1.3), запишем уравнение (1) в проекциях на эти оси:
С учетом того, что F тр =μF N =
mg
, получим выражение для скорости:
. (2)
Для нахождения радиуса r , при котором скорость велосипедиста максимальна, необходимо исследовать функцию v(r) на экстремум, то есть найти производную и приравнять ее к нулю:
= 
=0. (3)
Знаменатель дроби (3) не может быть равным нулю, тогда из равенства нулю числителя получим выражение для радиуса окружности, при котором скорость максимальна:
Подставляя выражение (4) в (2), получим искомую максимальную скорость:
.
Ответ: 
.
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем по закону где c - постоянная. Найти зависимость от ускорения доски и бруска если коэффициент трения между доской и бруском равен. Изобразите примерные графики этих зависимостей.
Дано: Найти:
m 1 , 1.
m 2 , 2.
|
| |
| |
В задаче рассматривается поступательное движение двух соприкасающихся тел (доски и бруска), между которыми действует сила трения. Между доской и плоскостью сила трения отсутствует. Сила F , приложенная к бруску, растет со временем, поэтому до некоторого момента времени брусок и доска движутся вместе с одинаковым ускорением, а при брусок начнет обгонять доску, будет скользить по ней. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Поэтому силы трения, действующие на доску и брусок , направлены так, как показано на рисунке 3.5, причем . Пусть момент начала отсчета времени t= 0совпадает с началом движения тел, тогда сила трения будет равна максимальной силе трения покоя (где сила нормальной реакции доски, уравновешенная силой тяжести бруска ). Ускорение доски возникает под действием одной силы трения , направленной так же, как и сила .
Зависимость ускорения доски и ускорения бруска от времени можно найти из уравнения второго закона Ньютона, записанного для каждого тела. Поскольку вертикальные силы, действующие на каждое из тел, скомпенсированы, то уравнения движения для каждого из тел можно записать в скалярной форме (для проекций на ось ОХ):
Учитывая, что , = , можно получить:
. (1)
Из системы уравнений (1) можно найти момент времени , учитывая, что при 
:
.
Решив систему уравнений (1) относительно , можно получить:
(при ). (2)
При ускорения и различны, но сила трения имеет определенное значение 
, тогда:
(3)
|
График зависимости ускорений от времени для тел и можно построить на основании выражений (2) и (3). При график представляет собой прямую, выходящую из начала координат. При график прямая, параллельная оси абсцисс, график прямая, идущая вверх более круто (рис.3.6).
Ответ: при ускорения 
при 
. Здесь .
3.3. В установке (рисунок 3.7) известны угол φ наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс , при котором тело :
1) начнет опускаться;
2) начнет подниматься;
3) будет оставаться в покое.
Дано: Найти:
Решение:
|
В задаче рассматриваются два тела, связанные нитью и совершающие поступательное движение. На тело массы действуют сила тяжести сила нормальной реакции наклонной плоскости, сила натяжения нити и сила трения . На тело действуют только сила тяжести и сила натяжения нити (рис. 3.7). В условиях равновесия ускорения первого и второго тела равны нулю , а сила трения является силой трения покоя, и ее направление противоположно направлению возможного движения тела . Применяя второй закон Ньютона для первого и второго тела, получаем систему уравнений:
(1)
Bследствие невесомости нити и блока . Выбрав оси координат (рис.3.7 а , 3.7 б ), запишем для каждого тела уравнение движения в проекциях на эти оси. Тело начнет опускаться (рис. 3.7 а ) при условии:
(2)
При совместном решении системы (2) можно получить
(3)
С учетом того, что выражение (3) можно записать в виде:
(4)
